Carlitz a défini sur ${𝔽}_q$ une fonction $\zeta$ et une série formelle $II$, analogues respectivement à la fonction $\zeta$ de Riemann et au réel $\pi$. Yu a montré, en utilisant les modules de Drinfeld, que $\zeta \left(s\right)/I{I}^3$ est transcendant pour tout $s$ non divisible par $q-1$. Nous donnons ici une preuve «automatique» de la transcendance de $\zeta \left(s\right)/I{I}^3$ pour $1\le s\le q-2$, en utilisant le théorème de Christol, Kamae, Mendès France et Rauzy.