On étudie une famille de corps réels cycliques de degré 10 liés à la courbe modulaire $X_1\left(25\right)$. Les unités modulaires déterminent un sous-groupe d’unités d’indice fini. Sous certaines conditions, cet indice est égal à 1 ou 5.

Cet article rend compte de résultats sur les unités elliptiques prouvés récemment par l’auteur concernant l’indice des groupes engendrés par ces unités et son comportement dans les ${\mathbf{Z}}_p$-extensions.