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Parity in Bloch’s conductor formula in even dimension

Takeshi Saito (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

For a variety over a local field, Bloch proposed a conjectural formula for the alternating sum of Artin conductor of -adic cohomology. We prove that the formula is valid modulo 2 if the variety has even dimension.

Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie p -adique

Antoine Chambert-loir (2002/2003)

Séminaire Bourbaki

Je présenterai des résultats de T. Ekedahl et H. Esnault sur les variétés projectives lisses sur un corps de caractéristique strictement positive, disons p , dont deux points peuvent être liés par une chaîne de courbes rationnelles, par exemple faiblement unirationnelles, ou de Fano. Notamment : 1) sur un corps fini, de telles variétés ont un point rationnel, résultat qui généralise le théorème de Chevalley-Warning ; 2) sur un corps algébriquement clos, de telles variétés ont un groupe fondamental...

Purity of level m stratifications

Marc-Hubert Nicole, Adrian Vasiu, Torsten Wedhorn (2010)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Let k be a field of characteristic p > 0 . Let D m be a BT m over k (i.e., an m -truncated Barsotti–Tate group over k ). Let S be a k -scheme and let X be a BT m over S . Let S D m ( X ) be the subscheme of S which describes the locus where X is locally for the fppf topology isomorphic to D m . If p 5 , we show that S D m ( X ) is pure in S , i.e. the immersion S D m ( X ) S is affine. For p { 2 , 3 } , we prove purity if D m satisfies a certain technical property depending only on its p -torsion D m [ p ] . For p 5 , we apply the developed techniques to show that all level m ...

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