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Classes logarithmiques signées des corps de nombres

Jean-François Jaulent (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Nous définissons le 2 -groupe des classes logarithmiques signées d’un corps de nombres par analogie avec le groupe des classes d’idéaux au sens restreint et nous établissons les résultats de base de l’arithmétique des classes logarithmiques signées.

Counting invertible matrices and uniform distribution

Christian Roettger (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Consider the group SL 2 ( O K ) over the ring of algebraic integers of a number field K . Define the height of a matrix to be the maximum over all the conjugates of its entries in absolute value. Let SL 2 ( O K , t ) be the number of matrices in SL 2 ( O K ) with height bounded by t . We determine the asymptotic behaviour of SL 2 ( O K , t ) as t goes to infinity including an error term, SL 2 ( O K , t ) = C t 2 n + O ( t 2 n - η ) with n being the degree of K . The constant C involves the discriminant of K , an integral depending only on the signature of K , and the value of the Dedekind zeta function...

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