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Let p be an odd prime and let c be an integer such that c>1 and c divides p-1. Let G be a metacyclic group of order pc and let k be a field such that pc is prime to the characteristic of k. Assume that k contains a primitive pcth root of unity. We first characterize the normal extensions L/k with Galois group isomorphic to G when p and c satisfy a certain condition. Then we apply our characterization to the case in which k is an algebraic number field with ring of integers ℴ, and, assuming some...
Let K = Q(ζp) and let hp be its class number. Kummer showed that p divides hp if and only if p divides the numerator of some Bernoulli number. In this expository note we discuss the generalizations of this type of criterion to totally real fields and quadratic imaginary fields.
Nous déterminons tous les corps diédraux à multiplication complexe de nombres de classes relatif un, puis ceux de nombre de classes un : il y a 32 tels corps non-abéliens principaux. C’est le premier exemple, dans ce cadre assez général, de résolution du problème de nombre de classes un pour les corps galoisiens à multiplication complexe avec un type de groupe de Galois non-abélien fixé.
Nous décrivons quatre tables de corps sextiques primitifs (une par signature). Les tables fournissent pour chaque corps, le discriminant, le groupe de Galois de la clôture galoisienne et un polynôme définissant le corps.
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