On construit une fonction $Lp$-adique arithmétique associée à une courbe elliptique ayant bonne réduction en $p$, fonction à valeurs dans son module de Dieudonné en $p$. On donne le lien conjectural avec les fonctions de Mazur et Swinnerton-Dyuer d’une part et les éléments de Beilinson-Kato d’autre part et on énonce une conjecture principale". On calcule aussi les termes dominants de cette fonction $Lp$-adique aux entiers en liaison avec les conjectures $p$-adiques du tupe Birch et Swinnerton-Dyer et Bloch-Kato....