In un UFD ogni elemento non unitario $\ne 0$ può essere espresso in modo unico nella forma $u{p}_1^{a_1}\mathrm{\dots }{p}_n^{a_n}$ dove $u$ è un elemento unitario, i $p_i$ sono primi non associati e ogni $a_i\ge 1$. Per studiare questa fattorizzazione in un ambito non atomico, si prende in esame un certo numero di generalizzazioni della potenza di un primo $p^n$. Per numerose di queste generalizzazioni si prova che si ottiene una forma di fattorizzazione unica e la si mette in relazione, nel caso in cui $R$ è un dominio di integrità, con rappresentazioni di carattere...

Let $R$ be an integral domain with quotient field $K$ and $f\left(x\right)$ a polynomial of positive degree in $K\left[x\right]$. In this paper we develop a method for studying almost principal uppers to zero ideals. More precisely, we prove that uppers to zero divisorial ideals of the form $I=f\left(x\right)K\left[x\right]\cap R\left[x\right]$ are almost principal in the following two cases: – $J$, the ideal generated by the leading coefficients of $I$, satisfies $J^{-1}=R$. – $I^{-1}$ as the $R\left[x\right]$-submodule of $K\left(x\right)$ is of finite type. Furthermore we prove that for $I=f\left(x\right)K\left[x\right]\cap R\left[x\right]$ we have: – $I^{-1}\cap K\left[x\right]=\left(I{:}_{K\left(x\right)}I\right)$. – If there exists $p/q\in I^{-1}-K\left[x\right]$, then $(q,f)\ne 1$...