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Improvement of Grauert-Riemenschneider's theorem for a normal surface

Jean Giraud (1982)

Annales de l'institut Fourier

Let X ˜ be a desingularization of a normal surface X . The group Pic ( X ˜ ) is provided with an order relation L _ 0 , defined by L . V 0 for any effective exceptional divisor V . Comparing to the usual order relation we define the ceiling of L which is an exceptional divisor. This notion allows us to improve the usual vanishing theorem and we deduce from it a numerical criterion for rationality and a genus formula for a curve on a normal surface; the difficulty lies in the case of a Weil divisor which is not a Cartier...

Localisation formelle et groupe de Picard

Jean Fresnel, Marius Van Der Put (1983)

Annales de l'institut Fourier

Soient X un espace analytique affinoïde réduit sur un corps K complet pour une valeur absolue non archimédienne, r : X X ^ sa réduction canonique et p X ^ un point de la variété algébrique affine X ^ . Ce travail décrit la singularité du point p à l’aide d’objets associés à l’espace X : la localisation formelle 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne de spectre maximal r - 1 ( p ) et dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p )  ; un complété formel 𝒪 X , ( p ) qui est une K -algèbre noethérienne dont la réduction est 𝒪 X ^ , ( p ) . Les résultats essentiels sont obtenus...

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