We prove that the Hodge-de Rham spectral sequence for smooth proper tame Artin stacks in characteristic $p$ (as defined by Abramovich, Olsson, and Vistoli) which lift mod $p^2$ degenerates. We push the result to the coarse spaces of such stacks, thereby obtaining a degeneracy result for schemes which are étale locally the quotient of a smooth scheme by a finite linearly reductive group scheme.

Étant donnée une fonction régulière de moyenne nulle sur le tore de dimension $2$, il est facile de voir que ses intégrales ergodiques au-dessus d’un flot de translation “générique”sont bornées. Il y a une dizaine d’années, A. Zorich a observé numériquement une croissance en puissance du temps de ces intégrales ergodiques au-dessus de flots d’hamiltoniens (non-exacts) “génériques”sur des surfaces de genre supérieur ou égal à $2$, et Kontsevich et Zorich ont proposé une explication (conjecturelle) de...