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Families of linear differential equations related to the second Painlevé equation

Marius van der Put (2011)

Banach Center Publications

This paper is a sequel to [vdP-Sa] and [vdP]. The two classes of differential modules (0,-,3/2) and (-,-,3), related to PII, are interpreted as fine moduli spaces. It is shown that these moduli spaces coincide with the Okamoto-Painlevé spaces for the given parameters. The geometry of the moduli spaces leads to a proof of the Painlevé property for PII in standard form and in the Flaschka-Newell form. The Bäcklund transformations, the rational solutions and the Riccati solutions for PII are derived...

Familles de Hurwitz et cohomologie non abélienne

Pierre Dèbes, Jean-Claude Douai, Michel Emsalem (2000)

Annales de l'institut Fourier

Nous nous intéressons à la question de l’existence de familles de Hurwitz au-dessus d’un espace de modules de revêtements de la droite. On sait que de telles familles existent dans le cas où les revêtements n’ont pas d’automorphismes. Dans le cas général, il y a une obstruction cohomologique, de nature non-abélienne. Nous donnons une double description de cette obstruction : la première en termes de gerbe, l’outil le mieux adapté à des situations cohomologiques non-abéliennes et la deuxièmes en...

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