Soit $X$ une variété algébrique projective lisse irréductible. On appelle variété de modules fins de faisceaux sur $X$ une famille $ℱ$ de faisceaux cohérents sur $X$ paramétrée par une variété intègre $M$, possédant les propriétés suivantes : $ℱ$ est plate sur $M$; pour tous $x,y\in M$ distincts, les faisceaux ${ℱ}_x$ et ${ℱ}_y$ sur $X$ ne sont pas isomorphes et $ℱ$ est une déformation complète de ${ℱ}_x$; enfin $ℱ$ possède une propriété universelle locale évidente. On a aussi la notion de variété de modules fins définie localement, où $ℱ$ est...

We study relatively semi-stable vector bundles and their moduli on non-Kähler principal elliptic bundles over compact complex manifolds of arbitrary dimension. The main technical tools used are the twisted Fourier-Mukai transform and a spectral cover construction. For the important example of such principal bundles, the numerical invariants of a 3-dimensional non-Kähler elliptic principal bundle over a primary Kodaira surface are computed.