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A geometric description of Hazama's exceptional classes

Federica Galluzzi (2000)

Bollettino dell'Unione Matematica Italiana

Sia X una varietà abeliana complessa di tipo Mumford. In queste note daremo una descrizione esplicita delle classi eccezionali in B 2 X × X trovate da Hazama in [Ha] e le descriveremo geometricamente usando la grassmaniana delle rette di P 7 .

Asymptotic behaviour of numerical invariants of algebraic varieties

F. L. Zak (2012)

Journal of the European Mathematical Society

We show that if the degree of a nonsingular projective variety is high enough, maximization of any of the most important numerical invariants, such as class, Betti number, and any of the Chern or middle Hodge numbers, leads to the same class of extremal varieties. Moreover, asymptotically (say, for varieties whose total Betti number is big enough) the ratio of any two of these invariants tends to a well-defined constant.

Classes de cohomologie positives dans les variétés kählériennes compactes

Olivier Debarre (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

Étant donnée une variété kählérienne compacte X , on étudie dans l’espace vectoriel réel de cohomologie de Dolbeault H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) H 2 ( X , 𝐑 ) le cône convexe des classes de Kähler ainsi que celui, plus grand, des classes de courants positifs fermés de type ( 1 , 1 ) . Lorsque X est projective, les traces de ces cônes sur l’espace de Néron–Severi NS ( X ) 𝐑 H 1 , 1 ( X , 𝐑 ) engendré par les classes entières sont respectivement le cône des classes de diviseurs amples et l’adhérence de celui des classes de diviseurs effectifs.

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