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Classe de conjugaison du frobenius des variétés abéliennes à réduction ordinaire

Rutger Noot (1995)

Annales de l'institut Fourier

Soient X une variété abélienne sur un corps de nombres E et G son groupe de Mumford–Tate. Soit v une valuation de E et pour tout nombre premier ℓ tel que v ( ℓ ) = 0 , soit F ℓ ∈ G ( Q ℓ ) l’automorphisme de Frobenius (géométrique) de la cohomologie étale ℓ -adique de X . On montre que si X a une bonne réduction ordinaire en v , alors il existe F ∈ G ( Q ) tel que, pour tout ℓ , F ℓ soit conjugué à F dans G ( Q ℓ ) . On montre un résultat analogue pour le frobenius de la cohomologie cristalline de la réduction de X modulo v .

Component groups of abelian varieties and Grothendieck's duality conjecture

Siegfried Bosch (1997)

Annales de l'institut Fourier

We investigate Grothendieck’s pairing on component groups of abelian varieties from the viewpoint of rigid uniformization theory. Under the assumption that the pairing is perfect, we show that the filtrations, as introduced by Lorenzini and in a more general way by Bosch and Xarles, are dual to each other. Furthermore, the methods yield some progress on the perfectness of the pairing itself, in particular, for abelian varieties with potentially multiplicative reduction.

Critical and ramification points of the modular parametrization of an elliptic curve

Christophe Delaunay (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Let E be an elliptic curve defined over ℚ with conductor N and denote by ϕ the modular parametrization: ϕ : X 0 ( N ) → E ( ℂ ) . In this paper, we are concerned with the critical and ramification points of ϕ . In particular, we explain how we can obtain a more or less experimental study of these points.

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