Stratifikation von Quotientenmannigfaltigkeiten (in Charakteristik 0) und insbesondere der Modulmannigfaltigkeiten für Kurven.
Cet article est consacré à l’étude de la structure d’anneau du groupe de Grothendieck équivariant d’une courbe projective munie d’une action d’un groupe fini. On explicite cette structure en introduisant un groupe de classes de cycles à coefficients dans les caractères et une notion d’auto-intersection pour ces cycles. De ce résultat, on déduit une expression de la caractéristique d’Euler équivariante d’un -faisceau.
Nous étudions la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig associées aux éléments de Coxeter. Nous présentons une conjecture des relations entre la cohomologie de la variété et la cohomologie de ses compactifications partielles. Nous prouvons la conjecture dans le cas du groupe linéaire général.
On donne une forme géométrique à la théorie classique des invariants pour le groupe spécial linéaire, le groupe orthogonal et le groupe symplectique. On démontre aussi un critère de normalité pour les variétés algébriques affines où opère un groupe algébrique réductif connexe.
On décrit l’algèbre des invariants de l’action naturelle du groupe sur les pinceaux de formes quintiques binaires.