Dans cette note, nous montrons que la suite spectrale du coniveau associée à un spectre motivique sur un corps parfait coïncide avec sa suite spectrale d’hypercohomologie pour la t-structure homotopique.

On calcule dans cet article l’homologie stable des groupes orthogonaux et symplectiques sur un corps fini $k$ à coefficients tordus par un endofoncteur usuel $F$ des $k$-espaces vectoriels (puissance extérieure, symétrique, divisée...). Par homologie stable, on entend, pour tout entier naturel $i$, les colimites des espaces vectoriels $H_i(O_{n,n}\left(k\right);F\left(k^{2n}\right))$ et $H_i({\mathrm{Sp}}_{2n}\left(k\right);F\left(k^{2n}\right))$ — dans cette situation, la stabilisation (avec une borne explicite en fonction de $i$ et $F$) est un résultat classique de Charney. Tout d’abord, nous donnons un cadre...