Les foncteurs entre espaces vectoriels, ou représentations génériques des groupes linéaires d’après Kuhn, interviennent en topologie algébrique et en $K$-théorie comme en théorie des représentations. Nous présentons ici une nouvelle méthode pour aborder les problèmes de finitude et la dimension de Krull dans ce contexte.Plus précisément, nous démontrons que, dans la catégorie $ℱ$ des foncteurs entre espaces vectoriels sur ${𝔽}_2$, le produit tensoriel entre $P^{\otimes 3}$, où $P$ désigne le foncteur projectif $V\mapsto {𝔽}_2\left[V\right]$, et un foncteur...