Nous étudions la cohomologie de la compactification des variétés de Deligne-Lusztig associées aux éléments de Coxeter. Nous présentons une conjecture des relations entre la cohomologie de la variété et la cohomologie de ses compactifications partielles. Nous prouvons la conjecture dans le cas du groupe linéaire général.

On calcule dans cet article l’homologie stable des groupes orthogonaux et symplectiques sur un corps fini $k$ à coefficients tordus par un endofoncteur usuel $F$ des $k$-espaces vectoriels (puissance extérieure, symétrique, divisée...). Par homologie stable, on entend, pour tout entier naturel $i$, les colimites des espaces vectoriels $H_i(O_{n,n}\left(k\right);F\left(k^{2n}\right))$ et $H_i({\mathrm{Sp}}_{2n}\left(k\right);F\left(k^{2n}\right))$ — dans cette situation, la stabilisation (avec une borne explicite en fonction de $i$ et $F$) est un résultat classique de Charney. Tout d’abord, nous donnons un cadre...