The aim of this short survey is to give a quick introduction to the Salvetti complex as a tool for the study of the cohomology of Artin groups. In particular we show how a spectral sequence induced by a filtration on the complex provides a very natural and useful method to study recursively the cohomology of Artin groups, simplifying many computations. In the last section some examples of applications are presented.

We define the singular Hecke algebra $\mathscr{H}\left(S{B}_n\right)$ as the quotient of the singular braid monoid algebra $ℂ\left(q\right)\left[S{B}_n\right]$ by the Hecke relations ${\sigma }_k^2=(q-1){\sigma }_k+q$, $1\le k\le n-1$. We define the notion of Markov trace in this context, fixing the number $d$ of singular points, and we prove that a Markov trace determines an invariant on the links with $d$ singular points which satisfies some skein relation. Let ${\mathrm{TR}}_d$ denote the set of Markov traces with $d$ singular points. This is a $ℂ(q,z)$-vector space. Our main result is that ${\mathrm{TR}}_d$ is of dimension $d+1$. This result is completed...

Nous définissons une représentation des groupes d’Artin de type $ADE$ par monodromie de systèmes KZ généralisés, dont nous montrons qu’elle est isomorphe à la représentation de Krammer généralisée définie originellement par A.M.Cohen et D.Wales, et indépendamment par F.Digne. Cela implique que tous les groupes d’Artin purs de type sphérique sont résiduellement nilpotents-sans-torsion, donc (bi-)ordonnables. En utilisant cette construction nous montrons que ces représentations irréductibles sont Zariski-denses...