We investigate the completely Ramsey, Lebesgue, and Marczewski σ-algebras and their relations to the Baire property in the Ellentuck and density topologies. Two theorems concerning the Marczewski σ-algebra (s) are presented.  THEOREM. In the density topology D, (s) coincides with the σ-algebra of Lebesgue measurable sets.  THEOREM. In the Ellentuck topology on ${\left[\omega \right]}^{\omega }$, ${\left(s\right)}_0$ is a proper subset of the hereditary ideal associated with (s).  We construct an example in the Ellentuck topology of a set which is...

Soient $A_p=\{0,\cdots ,p-1\}$ et $Z\subseteq A_p^{\mathbb{N}}\times A_p^{\mathbb{N}}$ un sous-système. $Z$ est une représentation en base $p$ d’une fonction $f$ du tore si pour tout point $x$ du tore, ses développements en base $p$ sont liés par le couplage $Z$ aux développements en base $p$ de $f\left(x\right)$. On prouve que si $f$ est représentable en base $p$ alors $f\left(x\right)=(ux+\frac{m}{p-1})\text{mod}1$, où $u\in \mathbb{Z}\text{et}m\in A_p$. Réciproquement, toutes les fonctions de ce type sont représentables en base $p$ par un transducteur. On montre finalement que les fonctions du tore qui peuvent être représentées par automate cellulaire sont exclusivement les multiplications...