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Sur un théorème de Dulac

Laurent Stolovitch (1994)

Annales de l'institut Fourier

Nous considérons les champs de vecteurs analytiques de ( ℂ n , 0 ) de partie linéaire diagonale non nulle et dont les valeurs propres λ i ∈ ℂ vérifient des relations de résonances toutes engendrées par une seule relation ( r , λ ) = 0 pour un certain vecteur r ∈ ℕ n non nul. Nous montrons que, dans un système de coordonnées locales holomorphes au voisinages de 0 ∈ ℂ n , de tels champs de vecteurs se “mettent" sous une forme normale partielle, tout en exhibant des variétés invariantes, si l’on fait une hypothèse de petits diviseurs diophantiens....

Tail probability and singularity of Laplace-Stieltjes transform of a Pareto type random variable

Kenji Nakagawa (2015)

Applications of Mathematics

We give a sufficient condition for a non-negative random variable X to be of Pareto type by investigating the Laplace-Stieltjes transform of the cumulative distribution function. We focus on the relation between the singularity at the real point of the axis of convergence and the asymptotic decay of the tail probability. For the proof of our theorems, we apply Graham-Vaaler’s complex Tauberian theorem. As an application of our theorems, we consider the asymptotic decay of the stationary distribution...

The deficiency of entire functions with Fejér gaps

Takafumi Murai (1983)

Annales de l'institut Fourier

We say that an entire function f ( z ) = ∑ k = 0 a k z n k ( 0 = n 0 < n 1 < n 2 < ... ) has Fejér gaps if ∑ k = 1 ∞ 1 / n k < ∞ . The main result of this paper is as follows: An entire function with Fejér gaps has no finite deficient value.

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