En adaptant les méthodes algébriques et géométriques qu’utilisent M. Sato, T. Kawai et M. Kashiwara pour obtenir le faisceau des microfonctions, nous construisons de manière fonctorielle, donc intrinsèque, un faisceau ${𝒞}^t$ sur la sphère cotangente à un espace vectoriel réel de dimension finie $E$. Les sections de ce faisceau jouent vis-à-vis des fonctions analytiques sur $E$ un rôle analogue à celui des microfonctions vis-à-vis des hyperfonctions. Nous en déduisons une notions de front d’onde à l’infini...