Semianalytic and subanalytic sets
Solutions d'un système d'équations analytiques réelles et applications
On démontre que toute solution formelle d’un système d’équations analytiques réelles (resp. polynomiales réelles) , se relève en une solution homotope à une solution analytique (resp. à une solution de Nash) aussi proche que l’on veut de pour la topologie de Krull. On utilise ce théorème pour démontrer l’algébricité (ou l’analyticité) de certains idéaux de (ou ), et aussi pour construire des déformations analytiques de germes d’ensembles analytiques en germes d’ensembles de Nash.
Solving power series equations. II. Change of ground field
We study the effect of changing the residue field, on the topological properties of local algebra homomorphisms of analytic algebras (quotients of convergent power series rings). Although injectivity is not preserved, openness and closedness in the Krull topology, simple topology, and inductive topology is preserved.
Some applications of the trace mapping for differentials
Spaces of polynomial functions of bounded degrees on an embedded manifold and their duals
Let (U) denote the algebra of holomorphic functions on an open subset U ⊂ ℂⁿ and Z ⊂ (U) its finite-dimensional vector subspace. By the theory of least spaces of de Boor and Ron, there exists a projection from the local ring onto the space of germs of elements of Z at b. At a general point b ∈ U its kernel is an ideal and induces the structure of an Artinian algebra on . In particular, this holds at points where the kth jets of elements of Z form a vector bundle for each k ∈ ℕ. For an embedded...
Sui lemmi di preparazione per gli anelli di serie ristrette
Sur la divisibilité des fonctions de classe par les fonctions analytiques réelles
Sur la division et la composition dans des classes ultradifférentiables
We generalize to some classes of ultradifferentiable jets or functions the classical Łojasiewicz Division Theorem and Glaeser Composition Theorem. The proof uses the desingularization results by Hironaka, Bierstone and Milman.
Sur la dualité locale
Une construction explicite et élémentaire de l’homomorphisme trace pour les applications analytiques locales de type fini entre des espaces normaux est donnée. On généralise le théorème de dualité locale dans le cas où l’anneau local à la source est un anneau de factorisation unique. Des exemples et des applications sont donnés.
Sur l'anneau des germes de fonctions holomorphes qui appartiennent à la classe de Bernstein
Sur le polyèdre caractéristique d'une singularité
Sur le théorème de division de Weierstrass
We prove a Weierstrass division formula for Whitney jets ∂̅-flat on arbitrary compact subsets of the complex plane. We also give results for Carleman classes.
Sur les déformations équisingulières d'idéaux
Sur les ensembles semi-analytiques avec conditions Gevrey au bord
Sur l'idéal jacobien d'une courbe plane
Sur l'irréductibilité dans l'anneau des séries de Dirichlet analytiques.
We discuss some local analytic properties of the ring of Dirichlet series. We obtain mainly the equivalence between the irreducibility in the analytic ring and in the formal one. In the same way we prove that the ring of analytic Dirichlet series is integrally closed in the ring of formal Dirichlet series. Finally we introduce the notion of standard basis in these rings and we give a finitely generated ideal which does not admit standard bases.