Soient $X$ et $Y$ deux champs de vecteurs lisses sur ${ℝ}^2$ globalement asymptotiquement stables à l’origine. Nous donnons des conditions nécessaires et des conditions suffisantes sur la topologie de l’ensemble des points où $X$ et $Y$ sont parallèles pour pouvoir assurer la stabilité asymptotique globale du système contrôlé non linéaire non autonome$$\dot{q}\left(t\right)=u\left(t\right)X\left(q\left(t\right)\right)+(1-u\left(t\right))Y\left(q\left(t\right)\right)$$où le contrôle $u$ est une fonction mesurable arbitraire de $[0,+\infty [$ dans $\{0,1\}$. Les conditions données ne nécessitent aucune intégration ou construction d’une fonction de Lyapunov...