We prove the existence of non-positively curved Kähler-Einstein metrics with cone singularities along a given simple normal crossing divisor of a compact Kähler manifold, under a technical condition on the cone angles, and we also discuss the case of positively-curved Kähler-Einstein metrics with cone singularities. As an application we extend to this setting classical results of Lichnerowicz and Kobayashi on the parallelism and vanishing of appropriate holomorphic tensor fields.

Un des problèmes les plus intéressants de la géométrie différentielle complexe consiste à comprendre les classes de Kähler de variétés complexes admettant des métriques à courbure scalaire constante. La question de l’unicité a été récemment résolue par Donaldson, Mabuchi, Chen–Tian. Des liens forts avec la stabilité algébrique des variétés ont été mis en évidence. L’exposé s’attachera à exposer les idées nouvelles qui ont mené à ces résultats.