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We investigate the quadratic homogeneous holomorphic vector fields on that are semicomplete, this is, those whose solutions are single-valued in their maximal definition domain. To a generic quadratic vector field we rationally associate some complex numbers that turn out to be integers in the semicomplete case, thus showing that the linear equivalence classes of semicomplete vector fields are contained in some sort of lattice in the space of linear equivalence classes of quadratic ones. We prove...
Nous mettons en évidence une obstruction au prolongement d’un germe de champ de vecteurs holomorphe en un champ holomorphe complet. En particulier, on démontre que toute singularité isolée d’un champ holomorphe complet sur une surface complexe possède un deuxième jet non nul.
On démontre qu'une feuille transcendante d'un feuilletage analytique sur une surface
fibrée doit intersecter toute courbe algébrique non invariante et non contenue dans une
réunion de fibres de la fibration; comme application on montre qu'une équation
différentielle algébrique qui possède une solution locale avec une singularité
essentielle n'a pas de ramification mobile, ce qui généralise les théorèmes de Malmquist
et Yosida.
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