Notre étude porte sur une catégorie de structures de Poisson singulières holomorphes au voisinage de $0\in {ℂ}^n$ et admettant une forme normale formelle polynomiale i.e. un nombre fini d’invariants formels. Les séries normalisantes sont divergentes en général. On montre l’existence de transformations normalisantes holomorphes sur des domaines sectoriels de la forme $a\<\arg x^R\<b$, où $x^R$ est un monôme associé au problème. Il suit une classification analytique.

En choisissant des “caractères” et des “logarithmes”, méromorphes sur $ℂ$, construits à l’aide de la fonction Gamma d’Euler, et en utilisant des séries de factorielles convergentes, nous sommes en mesure, dans une première partie, de donner une “forme normale” pour les solutions d’un système aux différences singulier régulier. Nous pouvons alors définir une matrice de connexion d’un tel système. Nous étudions ensuite, suivant une idée de G.D. Birkhoff, le lien de celles-ci avec le problème de la classification...