Dans ce travail, nous avons montré que si $P={\sum }_{i=1}^{n-1}{x}_i^2$, où les $x_i$ sont des champs de vecteurs $C^{\infty }$ linéairement independants dans un ouvert $\Omega$ de ${\mathbf{R}}^n$ tels que l’algèbre de Lie qu’ils engendrent soit de rang maximum en tout point et la forme volume qu’on leur associe soit de classe 4 en un point $x_0$ de $\Omega$, alors il existe un voisinage ouvert $V$ de $x_0$ et une fonction $a\in C^{\infty }\left(V\right)$ tels que $P+a$ possède pas la propriété de prolongement unique.