Estimates of the first eigenvalue of a big cup domain of a 2-sphere
We survey recent results concerning estimates of the principal eigenvalue of the Dirichlet -Laplacian and the Navier -biharmonic operator on a ball of radius in and its asymptotics for approaching and . Let tend to . There is a critical radius of the ball such that the principal eigenvalue goes to for and to for . The critical radius is for any for the -Laplacian and in the case of the -biharmonic operator. When approaches , the principal eigenvalue of the Dirichlet...
On s’intéresse au problème de savoir quelle est la rigidité apportée au spectre d’une variété riemannienne compacte par le fait de fixer son volume et se classe conforme, et en particulier de déterminer si on peut faire tendre les valeurs propres vers 0 ou l’infini sous cette contrainte. On considère successivement les cas du laplacien usuel agissant sur les fonctions, l’opérateur de Dirac, le laplacien conforme et le laplacien de Hodge-de Rham.