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Rational invariant tori, phase space tunneling, and spectra for non-selfadjoint operators in dimension 2

Michael Hitrik, Johannes Sjöstrand (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

We study spectral asymptotics and resolvent bounds for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint h -pseudodifferential operators in dimension 2, assuming that the classical flow of the unperturbed part is completely integrable. Spectral contributions coming from rational invariant Lagrangian tori are analyzed. Estimating the tunnel effect between strongly irrational (Diophantine) and rational tori, we obtain an accurate description of the spectrum in a suitable complex window, provided that the...

Réduction microlocale des systèmes d'opérateurs pseudo-différentiels

Jean Nourrigat (1986)

Annales de l'institut Fourier

On sait depuis 1976 qu’il existe un lien entre systèmes de champs de vecteurs réels et groupes nilpotents. On montre ici que ce phénomène s’étend aux systèmes d’opérateurs pseudo-différentiels à symboles principaux réels. Une équivalence de propriétés est conjecturée, mais seule l’une des implications est ici démontrée.

Résonances près d’une énergie critique

Jean-François Bony (2001/2002)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Dans cet exposé, on décrit un travail effectué sous la direction de J. Sjöstrand. On prouve des majorations et des minorations du nombre de résonances d’un opérateur de Schrödinger semi-classique P = - h 2 Δ + V ( x ) dans des petits disques centrés en E 0 > 0 , une valeur critique de p ( x , ξ ) = ξ 2 + V ( x ) .

Rieffel’s pseudodifferential calculus and spectral analysis of quantum Hamiltonians

Marius Măntoiu (2012)

Annales de l’institut Fourier

We use the functorial properties of Rieffel’s pseudodifferential calculus to study families of operators associated to topological dynamical systems acted by a symplectic space. Information about the spectra and the essential spectra are extracted from the quasi-orbit structure of the dynamical system. The semi-classical behavior of the families of spectra is also studied.

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