In this paper, we are interested in a diffusion process based on a gradient descent. The process is non Markov and has a memory term which is built as a weighted average of the drift term all along the past of the trajectory. For this type of diffusion, we study the long time behaviour of the process in terms of the memory. We exhibit some conditions for the long-time stability of the dynamical system and then provide, when stable, some convergence properties of the occupation measures and of the...

Viene considerata una classe di sistemi dinamici del toro bidimensionale $T^2$ . Tali sistemi presentano la forma di un prodotto skew fra l'endomorfismo Bernoulli $B_p\left(x\right)=\mathrm{mod}px,1$, $p\in \mathbb{Z}\setminus \left\{-1,0,1\right\}$, definito sul toro undidimensionale $T^1\equiv \left[0,1\right)$ ed una traslazione del toro stesso. Si dimostra che gli esponenti di Liapunov e l'entropia di Kolmogorov-Sinai della misura di Haar invariante possono essere calcolati esplicitamente. Viene infine discusso il decadimento delle correlazioni per i caratteri.