Following Favre, we define a holomorphic germ $f:({ℂ}^d,0)\to ({ℂ}^d,0)$ to be rigid if the union of the critical set of all iterates has simple normal crossing singularities. We give a partial classification of contracting rigid germs in arbitrary dimensions up to holomorphic conjugacy. Interestingly enough, we find new resonance phenomena involving the differential of $f$ and its linear action on the fundamental group of the complement of the critical set.

$M_1$ è un particolare operatore di minimizzazione per forme di Dirichlet definite su un sottoinsieme finito di un frattale $K$ che è, in un certo senso, una sorta di frontiera di $K$. Viene talvolta chiamato mappa di rinormalizzazione ed è stato usato per definire su $K$ un analogo del funzionale $u\mapsto \int {\left|\text{grad}u\right|}^2$ e un moto Browniano. In questo lavoro si provano alcuni risultati sull'unicità dell'autoforma (rispetto a $M_1$ ), e sulla convergenza dell'iterata di $M_1$ rinormalizzata. Questi risultati sono collegati con l'unicità...