In this partly expository paper we study van der Corput sets in ${\mathbb{Z}}^d$, with a focus on connections with harmonic analysis and recurrence properties of measure preserving dynamical systems. We prove multidimensional versions of some classical results obtained for d = 1 by Kamae and M. Mendès France and by Ruzsa, establish new characterizations, introduce and discuss some modifications of van der Corput sets which correspond to various notions of recurrence, provide numerous examples and formulate some...

Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre $N$, est qu’il est porté par un petit nombre de points, $s$, et la méthode est de choisir aléatoirement $CslogN$ fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à $\mathbb{Z}/N\mathbb{Z}$ de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand $C$ est grand, la probabilité de reconstruire le signal est voisine...