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Équations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs

Abderrazak Bouaziz, Nouri Kamoun (2000)

Annales de l'institut Fourier

Soient G un groupe de Lie réductif d’algèbre de Lie 𝔤 , D un opérateur différentiel non nul à coefficients constants et G -invariant sur 𝔤 , et v une distribution G -invariante sur 𝔤 . Nous montrons que l’équation différentielle D · u = v a des solutions dans l’espace des distributions G -invariantes sur 𝔤 ; de plus, si v est tempérée ou d’ordre fini, on peut trouver des solutions ayant les mêmes propriétés. Si D est un opérateur différentiel bi-invariant non nul sur G , Benabdallah et Rouvière ont donné une condition...

Equidecomposability of Jordan domains under groups of isometries

M. Laczkovich (2003)

Fundamenta Mathematicae

Let G d denote the isometry group of ℝ d . We prove that if G is a paradoxical subgroup of G d then there exist G-equidecomposable Jordan domains with piecewise smooth boundaries and having different volumes. On the other hand, we construct a system ℱ d of Jordan domains with differentiable boundaries and of the same volume such that ℱ d has the cardinality of the continuum, and for every amenable subgroup G of G d , the elements of ℱ d are not G-equidecomposable; moreover, their interiors are not G-equidecomposable...

Equidistribution of cusp forms on PSL 2 ( 𝐙 ) ∖ PSL 2 ( 𝐑 )

Dmitri Jakobson (1997)

Annales de l'institut Fourier

We prove a microlocal version of the equidistribution theorem for Wigner distributions associated to cusp forms on PSL 2 ( Z ) ∖ PSL 2 ( R ) . This generalizes a recent result of W. Luo and P. Sarnak who prove equidistribution on PSL 2 ( Z ) ∖ H .

Equivanishing sequences of mappings

Piotr Antosik (2000)

Banach Center Publications

Utilizing elementary properties of convergence of numerical sequences we prove Nikodym, Banach, Orlicz-Pettis type theorems

Equivariant measurable liftings

Nicolas Monod (2015)

Fundamenta Mathematicae

We discuss equivariance for linear liftings of measurable functions. Existence is established when a transformation group acts amenably, as e.g. the Möbius group of the projective line. Since the general proof is very simple but not explicit, we also provide a much more explicit lifting for semisimple Lie groups acting on their Furstenberg boundary, using unrestricted Fatou convergence. This setting is relevant to L ∞ -cocycles for characteristic classes.

Ergodicité et pureté des produits de Riesz

François Parreau (1990)

Annales de l'institut Fourier

On montre que les produits de Riesz sur le tore sont des mesures ergodiques sous une condition de lacunarité pour les fréquences, indépendamment de toute propriété arithmétique, et que cette condition est la meilleure possible de ce point de vue. On établit un critère analogue pour la propriété de pureté discutés précédemment par B. Host et l’auteur, ce qui fournit l’exemple d’une mesure pure étrangère à toutes ses translatées et en particulier non ergodique.

Espaces L p relatifs à une famille de mesures

Jean-Paul Bertrandias (1971)

Annales de l'institut Fourier

Étude de l’intersection ∩ = ⋂ s ∈ S L p ( s ) pour un ensemble 𝒮 de mesures positives bornées sur un espace (ou un groupe commutatif) localement compact.Pour un espace localement compact, on étudie les rapports entre les propriétés de compacité de 𝒮 , la densité de certains sous-espaces, le dual et le bidual de ces sous-espaces, la compacité des applications canoniques.Pour un groupe commutatif localement compact de dual γ , certaines de ces propriétés sont liées à la continuité de l’application γ → ∩ et à la compacité relative...

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