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Necessary condition for measures which are ( L q , L p ) multipliers

Bérenger Akon Kpata, Ibrahim Fofana, Konin Koua (2009)

Annales mathématiques Blaise Pascal

Let G be a locally compact group and ρ the left Haar measure on G . Given a non-negative Radon measure μ , we establish a necessary condition on the pairs q , p for which μ is a multiplier from L q G , ρ to L p G , ρ . Applied to ℝ n , our result is stronger than the necessary condition established by Oberlin in [14] and is closely related to a class of measures defined by Fofana in [7].When G is the circle group, we obtain a generalization of a condition stated by Oberlin [15] and improve on it in some cases.

Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur L 2 ( G )

P. Jolissaint, A. Valette (1991)

Annales de l'institut Fourier

Un groupe localement compact G muni d’une fonction-longueur L a la propriété ( D R ) par rapport à L si toute fonction à décroissance rapide sur G définit un convoluteur borné sur L 2 ( G ) . Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple ( G , L ) ait la propriété ( D R ) . Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur G faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier...

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