To a domain with conical points Ω, we associate a natural C*-algebra that is motivated by the study of boundary value problems on Ω, especially using the method of layer potentials. In two dimensions, we allow Ω to be a domain with ramified cracks. We construct an explicit groupoid associated to ∂Ω and use the theory of pseudodifferential operators on groupoids and its representations to obtain our layer potentials C*-algebra. We study its structure, compute the associated K-groups, and prove Fredholm...

Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $\mathbf{C}$. Pour définir les morphismes dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M\otimes {𝕋}^{\otimes 2}⟶M$ dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$.