Un $C^{*}$-modulo hilbertiano destro $X$ su una $C^{*}$-algebra $\mathcal{A}$ dotato di uno ${}^{*}$-omomorfismo isometrico $\varphi :\mathcal{A}\to {\mathcal{L}}_{\mathcal{A}}\left(X\right)$ viene qui considerato come un oggetto $X_{\mathcal{A}}$ della $C^{*}$-categoria degli $\mathcal{A}$-moduli Hilbertiani destri. Come in [11], associamo ad esso una $C^{*}$-algebra ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$ contenente $X$ come un «$\mathcal{A}$-bimodulo hilbertiano in ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$». Se $X$ è pieno e proiettivo finito ${\mathcal{O}}_{X_{\mathcal{A}}}$ è la $C^{*}$-algebra $C^{*}\left(X\right)$, la generalizzazione delle algebre di Cuntz-Krieger introdotta da Pimsner [27] (e in un caso particolare da Katayama [31]). Più in generale, $C^{*}\left(X\right)$ è canonicamente immersa...

Mimicking the von Neumann version of Kustermans and Vaes’ locally compact quantum groups, Franck Lesieur had introduced a notion of measured quantum groupoid, in the setting of von Neumann algebras. In a former article, the author had introduced the notions of actions, crossed-product, dual actions of a measured quantum groupoid; a biduality theorem for actions has been proved. This article continues that program: we prove the existence of a standard implementation for an action, and a biduality...