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Localisation for non-monotone Schrödinger operators

Alexander Elgart, Mira Shamis, Sasha Sodin (2014)

Journal of the European Mathematical Society

We study localisation effects of strong disorder on the spectral and dynamical properties of (matrix and scalar) Schrödinger operators with non-monotone random potentials, on the d -dimensional lattice. Our results include dynamical localisation, i.e. exponentially decaying bounds on the transition amplitude in the mean. They are derived through the study of fractional moments of the resolvent, which are finite due to resonance-diffusing effects of the disorder. One of the byproducts of the analysis...

Localisation pour des opérateurs de Schrödinger aléatoires dans L 2 ( d ) : un modèle semi-classique

Frédéric Klopp (1995)

Annales de l'institut Fourier

Dans L 2 ( d ) , nous démontrons un résultat de localisation exponentielle pour un opérateur de Schrödinger semi-classique à potentiel périodique perturbé par de petites perturbations aléatoires indépendantes identiquement distribuées placées au fond de chaque puits. Pour ce faire, on montre que notre opérateur, restreint à un intervalle d’énergie convenable, est unitairement équivalent à une matrice aléatoire infinie dont on contrôle bien les coefficients. Puis, pour ce type de matrices, on prouve un résultat...

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