Über die Fixpunktmengen einer Klasse Volterrascher Integraloperatoren in Banachräumen.
In der Arbeit werden einige Eigenschaften der sog. schwach zyklischen Vektorfunktionen untersucht. Die allgemeine Deffinition einer schwach zyklischen Funktion enthält als einen Spezialfall Funktionen der Form mit einer schwach zyklischen Matrix . Es werden insbesondere Monotonie Eigenschaften schwach zyklischer Funktionen betrachtet, wobei die Monotonie in verallgemeinertem Sinn definiert wird.
Résumé. On présente une fonction continue f: c₀ → c₀ qui satisfait à une condition lipschitzienne par rapport à la mesure de non-compacité de Hausdorff (ou Kuratowski), mais telle que f n'est pas la somme d'une fonction dissipative et d'une fonction compacte. Cet exemple attache de l'importance au théorème d'existence de Sabina Schmidt (1989) pour des équations différentielles dans les espaces de Banach.
In this Note we first establish a result on the structure of the set of fixed points of a multi-valued contraction with convex values. As a consequence of this result, we then obtain the following theorem: Let , be two real Banach spaces and let be a continuous linear operator from onto . Put: . Then, for every and every lipschitzian operator , with Lipschitz constant such that , the set is non-empty and arc wise connected.