-algebras, positive scalar curvature, and the Novikov conjecture
La conférence de J. P. Brasselet au Symposium de Varsovie a eu pour thème les problèmes actuels de l’homologie d’intersection. Nous en présentons ici l’un des aspects, résultat d’un travail commun réalisé dans le cadre du programme Procope et pendant lequel le second auteur a été chercheur associé au CNRS.
Suppose that P is a finite 2-polyhedron. We prove that there exists a PL surjective map f:Q → P from a fake surface Q with preimages of f either points or arcs or 2-disks. This yields a reduction of the Whitehead asphericity conjecture (which asserts that every subpolyhedron of an aspherical 2-polyhedron is also aspherical) to the case of fake surfaces. Moreover, if the set of points of P having a neighbourhood homeomorphic to the 2-disk is a disjoint union of open 2-disks, and every point of P...
Dans la première partie de ce travail, on prouve l’existence de champs stratifiés dits totalement radiaux sur un ensemble stratifié abstrait (e.s.a.). Ces champs sont stables et peuvent être choisis continus sur les espaces stratifiés plongés qui sont -réguliers au sens de K. Bekka. Dans la seconde partie, on établit pour ces espaces un théorème de Poincaré-Hopf pour les champs totalement radiaux continus. On en déduit un résultat similaire pour les e.s.a.