Soit $K_0\in ]-1,0[$; chaque métrique complète à courbure $K_0$ sur la sphère à $N\ge 1$ trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans $H^3$ dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure ${\tilde{K}}_0\in ]-\infty ,0[$ sans géodésique fermée de longueur $L\le 2\pi$ se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.

We consider smooth knottings of compact (not necessarily orientable) n-dimensional manifolds in ${ℝ}^{n+2}$ (or $S^{n+2}$), for the cases n=2 or n=3. In a previous paper we have generalized the notion of the Reidemeister moves of classical knot theory. In this paper we examine in more detail the above mentioned dimensions. Examples are given; in particular we examine projections of twist-spun knots. Knot moves are given which demonstrate the triviality of the 1-twist spun trefoil. Another application is a smooth...