convergence of minimizers of a Ginzburg-Landau functional.
Soit un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de s’ecrit avec un symbole . Pour la réciproque, si est un opérateur à symbole , il existe un opérateur tel que . Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.
Cet article s’intéresse au calcul symbolique des opérateurs microdifférentiels avec symboles exponentiels. On donne la loi de composition des symboles exponentiels. Comme application, on trouve une condition suffisante d’ellipticité pour les opérateurs microdifférentiels d’ordre infini.
The study of diffeomorphism group actions requires methods of infinite dimensional analysis. Really convenient tools can be found in the Frölicher - Kriegl - Michor differentiation theory and its geometrical aspects. In terms of it we develop the calculus of various types of one parameter diffeomorphism groups in infinite dimensional spaces with smooth structure. Some spectral properties of the derivative of exponential mapping for manifolds are given.
We study integrals of the form , where , is continuous and is a -form. We introduce the appropriate notions of convexity, namely ext. one convexity, ext. quasiconvexity and ext. polyconvexity. We study their relations, give several examples and counterexamples. We finally conclude with an application to a minimization problem.