In this paper we discuss planar quadrilateral (PQ) nets as discrete models for convex affine surfaces. As a main result, we prove a necessary and sufficient condition for a PQ net to admit a Lelieuvre co-normal vector field. Particular attention is given to the class of surfaces with discrete harmonic co-normals, which we call discrete affine minimal surfaces, and the subclass of surfaces with co-planar discrete harmonic co-normals, which we call discrete improper affine spheres. Within this classes,...

In this paper, we propose a novel algorithm for a decomposition of 3D binary shapes to rectangular blocks. The aim is to minimize the number of blocks. Theoretically optimal brute-force algorithm is known to be NP-hard and practically infeasible. We introduce its sub-optimal polynomial heuristic approximation, which transforms the decomposition problem onto a graph-theoretical problem. We compare its performance with the state of the art Octree and Delta methods. We show by extensive experiments...

Soient $S$ une surface de l’espace euclidien ${𝔼}^3$ et $M$ un ensemble de triangles euclidiens formant une approximation linéaire par morceaux de $S$ autour d’un point $P\in S,$ la courbure discrète ponctuelle$K_d\left(P\right)$ au sommet $P$ de $M$ est, par définition, le quotient du défaut angulaire par la somme des aires des triangles ayant $P$ comme sommet. Un problème naturel est d’estimer la différence entre cette courbure discrète $K_d\left(S\right)$ et la courbure lisse $K\left(P\right)$ de $S$ en $P.$ Nous présentons dans cet article des résultats obtenus dans [4], [5],...