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Truncated spectral regularization for an ill-posed non-linear parabolic problem

Ajoy Jana, M. Thamban Nair (2019)

Czechoslovak Mathematical Journal

It is known that the nonlinear nonhomogeneous backward Cauchy problem u t ( t ) + A u ( t ) = f ( t , u ( t ) ) , 0 ≤ t < τ with u ( τ ) = φ , where A is a densely defined positive self-adjoint unbounded operator on a Hilbert space, is ill-posed in the sense that small perturbations in the final value can lead to large deviations in the solution. We show, under suitable conditions on φ and f , that a solution of the above problem satisfies an integral equation involving the spectral representation of A , which is also ill-posed. Spectral truncation is used...

Two implementations of the preconditioned conjugate gradient method on heterogeneous computing grids

Tijmen P. Collignon, Martin B. Van Gijzen (2010)

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

Efficient iterative solution of large linear systems on grid computers is a complex problem. The induced heterogeneity and volatile nature of the aggregated computational resources present numerous algorithmic challenges. This paper describes a case study regarding iterative solution of large sparse linear systems on grid computers within the software constraints of the grid middleware GridSolve and within the algorithmic constraints of preconditioned Conjugate Gradient (CG) type methods. We identify...

Two simple derivations of universal bounds for the C.B.S. inequality constant

Owe Axelsson, Radim Blaheta (2004)

Applications of Mathematics

Universal bounds for the constant in the strengthened Cauchy-Bunyakowski-Schwarz inequality for piecewise linear-linear and piecewise quadratic-linear finite element spaces in 2 space dimensions are derived. The bounds hold for arbitrary shaped triangles, or equivalently, arbitrary matrix coefficients for both the scalar diffusion problems and the elasticity theory equations.

Two step extrapolation and optimum choice of relaxation factor of the extrapolated S.O.R. method

Jan Zítko (1988)

Aplikace matematiky

Limits of the extrapolation coefficients are rational functions of several poles with the largest moduli of the resolvent operator R ( λ , T ) = ( λ I - T ) - 1 and therefore good estimates of these poles could be calculated from these coefficients. The calculation is very easy for the case of two coefficients and its practical effect in finite dimensional space is considerable. The results are used for acceleration of S.O.R. method.

Two-step Ulm-Chebyshev-like method for inverse singular value problems with multiple singular values

Wei Ma, Yuqing Zhu, Yawei Dang (2025)

Applications of Mathematics

We study the convergence of two-step Ulm-Chebyshev-like method for solving the inverse singular value problems. We focus on the case when the given singular values are positive and multiple. This work extends the result of W. Ma (2022). We show that the new method is cubically convergent. Moreover, numerical experiments are given in the last section, which show that the proposed method is practical and efficient.

Über die Konvergenz eines symmetrischen Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme

Miroslav Šisler (1990)

Aplikace matematiky

In der Arbeit wird ein gewisses dreiparametriges symmetrisches Iterationsverfahren für die Lösung des linearen Gleichungsystems der Form x = B x + b mit einer schwach zweizyklischen Matrix B untersucht. Die Arbeit befasst sich mit der Konvergenzoptimierung dises Iterationsverfahrens in zwei Fällen, die sich durch die Wahl der Parameter unterscheiden.

Über die Konvergenzoptimierung eines symmetrischen Iterationsverfahrens

Miroslav Šisler (1991)

Applications of Mathematics

In der Arbeit wird ein gewisses symmetrisches Iterationsverfahren für die Lösung des linearen algebraischen Gleichungsystems der Form x = B x + b mit einer schwach zweizyklischen Matrix untersucht. Die untersuchte Methode hängt von 3 reellen Parametern ab. In der Arbeit wird die Frage der optimalen Parameterwahl vom Gesichtspunkt der Konvergenzgeschwindigkeit gelöst.

Über die Verallgemeinerung eines gewissen Iterationsverfahrens für die Lösung spezieller linearer algebraischer Gleichungssysteme.

Miroslav Šisler (1989)

Aplikace matematiky

Die Arbeit befasst sich mit der Lösung eines linearen algebraischen Gleichungssystems von der Form A x = b , wo A eine nichtsinguläre, eine grosse Anzahl von Nullelementen enthaltende Matrix ist und irgendeine ihre Untermatrizen (nicht notwendig Hauptuntermatrizen) leicht invertierbar sind. Zur Lösung benutz man ein gewisses mehrparametriges Iterationsverfahren. Die Arbeit befasst sich auch mit Optimierungsfragen des betrachteten Iterationsverfahren.

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