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Block Factorization of Hankel Matrices and Euclidean Algorithm

S. Belhaj (2010)

Mathematical Modelling of Natural Phenomena

It is shown that a real Hankel matrix admits an approximate block diagonalization in which the successive transformation matrices are upper triangular Toeplitz matrices. The structure of this factorization was first fully discussed in [1]. This approach is extended to obtain the quotients and the remainders appearing in the Euclidean algorithm applied to two polynomials u(x) and v(x) of degree n and m, respectively, whith m < ...

Borne polynomiale pour le nombre de points rationnels des courbes

Gaël Rémond (2011)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soit F un polynôme en deux variables, de degré D et à coefficients entiers dans [ - M , M ] pour M 3 . Alors le nombre de zéros rationnels de F est soit infini soit plus petit que M 2 3 D 2 . Nous montrons aussi une version plus générale sur les corps de nombres.

Bornes effectives pour certaines fonctions concernant les nombres premiers

Jean-Pierre Massias, Guy Robin (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Si p k est le k è m e nombre premier, θ ( p k ) = i = 1 k log p i la fonction de Chebyshev. Nous obtenons de nouvelles estimations et des améliorations des bornes données par Rosser et Schoenfeld, Schoenfeld et Robin pour les fonctions p k , θ ( p k ) , S k = i = 1 k p i , et S ( x ) = p x p . Ces estimations sont obtenues en utilisant des méthodes basées sur l’intégrale de Stieltjes et par calcul direct pour les petites valeurs.

Bounded Lüroth expansions: applying Schmidt games where infinite distortion exists

Bill Mance, Jimmy Tseng (2013)

Acta Arithmetica

We show that the set of numbers with bounded Lüroth expansions (or bounded Lüroth series) is winning and strong winning. From either winning property, it immediately follows that the set is dense, has full Hausdorff dimension, and satisfies a countable intersection property. Our result matches the well-known analogous result for bounded continued fraction expansions or, equivalently, badly approximable numbers. We note that Lüroth expansions have a countably infinite Markov partition,...

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