Convolution de Rankin p-adique.
We continue the investigation of convolutions of second order linear recursive sequences (see the first part in [1]). In this paper, we focus on the case when the characteristic polynomials of the sequences have common root.
For n ∈ ℕ, L > 0, and p ≥ 1 let be the largest possible value of k for which there is a polynomial P ≢ 0 of the form , , , such that divides P(x). For n ∈ ℕ, L > 0, and q ≥ 1 let be the smallest value of k for which there is a polynomial Q of degree k with complex coefficients such that . We find the size of and for all n ∈ ℕ, L > 0, and 1 ≤ p,q ≤ ∞. The result about is due to Coppersmith and Rivlin, but our proof is completely different and much shorter even in that special...
Let be a family of Mumford-type, that is, a family of polarized complex abelian fourfolds as introduced by Mumford in [9]. This family is defined starting from a quaternion algebra over a real cubic number field and imposing a condition to the corestriction of such . In this paper, under some extra conditions on the algebra , we make this condition explicit and in this way we are able to describe the polarization and the complex structures of the fibers. Then, we look at the non simple -fibers...
Soit un objet algébrique (par exemple une courbe ou un revêtement) défini sur et de corps des modules un corps de nombres . Il est bien connu que n’admet pas nécessairement de -modèle. En utilisant deux résultats récents dus à P. Dèbes, J.-C. Douai et M. Emsalem nous donnerons un majorant pour le degré d’un corps de définition de sur . Dans une deuxième partie, nous donnerons des conditions suffisantes sur l’ordre de Aut() pour que admette un -modèle.
Nous déterminons tous les corps diédraux à multiplication complexe de nombres de classes relatif un, puis ceux de nombre de classes un : il y a 32 tels corps non-abéliens principaux. C’est le premier exemple, dans ce cadre assez général, de résolution du problème de nombre de classes un pour les corps galoisiens à multiplication complexe avec un type de groupe de Galois non-abélien fixé.