La «nouvelle technique» de Hooley
La première méthode générale de factorisation des polynômes. Autour d’un mémoire de F.T. Schubert
Nous présentons deux ouvrages peu connus de N.Bernoulli (1708) et de F.T.Schubert (1794) sur la factorisation des polynômes à coefficients entiers ainsi que les recherches de L.Kronecker et B.A.Hausmann sur le même sujet. La méthode de factorisation de Bernoulli-Schubert utilise le calcul des différences finies et l’interpolation par différences finies. Elle a été redécouverte par Kronecker (1882), qui a utilisé l’interpolation de Lagrange. Les deux procédés permettent de factoriser des polynômes...
La primalité en temps polynomial
Le problème de la primalité est l’un des problèmes les plus simples et les plus anciens de la théorie des nombres. À la fin des années 1970, Adleman, Pomerance et Rumely ont donné le premier algorithme de primalité déterministe, dont le temps de calcul était presque polynomial. Il a fallu 20 années supplémentaires pour qu’Agrawal, Kayal et Saxena donnent un algorithme déterministe de temps de calcul polynomial. L’exposé présentera ces travaux, et il fera également le point sur les différents autres...
La ramification des extensions galoisiennes est déterminée par les discriminants de certaines sous-extensions
La réduction des réseaux. Autour de l'algorithme de Lenstra, Lenstra, Lovász
La réédition de l'œuvre majeure de Stieltjes
La relation linéaire entre les racines d’un polynôme
Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type ? Nous montrons que la relation est possible dès que contient un sous-groupe d’ordre , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation est satisfaite et construisons une famille de relations de longueur pour le groupe alterné...
La répartition modulo de la suite et les ensembles de Cantor
La répartition modulo 1 des puis-sances de rationnels dans l'anneau des séries formelles sur un corps fini
La résolution des conjectures d'Artin dans les cas ... et ... par les méthodes de Langlands
La structure différentielle de l’anneau des formes quasi-modulaires pour
Dans ce texte, nous déterminons explicitement les idéaux premiers différentiellement stables dans l’anneau des formes quasi-modulaires pour . Les techniques introduites permettent de préciser des résultats de Nesterenko dans [5] et [6].
La théorie de Kummer et le des corps de nombres
Nous associons à chaque corps de nombres un groupe universel analogue au groupe symbolique , et deux sous-groupes canoniques finis et , qui correspondent aux noyaux réguliers et hilbertien de la -théorie, et permettent d’expliciter les correspondances remarquables entre divers modules galoisiens classiques faisant intervenir les conjectures de Leopoldt et de Gross.
La théorie des équations différentielles p-adiques et le théorème de la monodromie p-adique.
In this lecture we introduce the reader to the proof of the p-adic monodromy theorem linking the p-adic differential equations theory and the local Galois p-adic representations theory.
Labeled factorization of integers.
L'accouplement de Weil entre le sous-groupe de Shimura et le sous-groupe cuspidal de J [...] (p).
Lacunary formal power series and the Stern-Brocot sequence
Let be a real lacunary formal power series, where εₙ = 0,1 and . It is known that the denominators Qₙ(X) of the convergents of its continued fraction expansion are polynomials with coefficients 0, ±1, and that the number of nonzero terms in Qₙ(X) is the nth term of the Stern-Brocot sequence. We show that replacing the index n by any 2-adic integer ω makes sense. We prove that is a polynomial if and only if ω ∈ ℤ. In all the other cases is an infinite formal power series; we discuss its algebraic...
Lacunary statistical convergence and inclusion properties between lacunary methods.
l-adic L-functions and rational function measures
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields. II.
l-adic representations associated to modular forms over imaginary quadratic fields.