Est-il possible d’utiliser les propriétés de la fonction modulaire pour avancer un peu en direction de la conjecture des quatre exponentielles ? Sur ce thème, le texte propose plusieurs conjectures équivalentes et quelques résultats partiels.
Une vive querelle oppose en 1874 Camille Jordan et Leopold Kronecker sur l’organisation de la théorie des formes bilinéaires, considérée comme permettant un traitement « général » et « homogène » de nombreuses questions développées dans des cadres théoriques variés au xixe siècle et dont le problème principal est reconnu comme susceptible d’être résolu par deux théorèmes énoncés indépendamment par Jordan et Weierstrass. Cette controverse, suscitée par la rencontre de deux théorèmes que nous considérerions...
On montre sous quelles conditions un élément analytique -adique peut être décomposé sous forme d’un produit de facteurs dont chacun est un élément analytique dans le complémentaire d’un disque.
Étant donnés un entier et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon et de dimension sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang . Lorsque nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles -adiques de tels objets et en particulier à certaines...
Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de et ceux de à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous donnons également...
On établit des résultats de l’analyse harmonique locale nécessaires pour la formule des traces invariante d’Arthur pour les revêtements de groupes réductifs connexes. Plus précisément, on démontre pour les revêtements locaux (1) la formule de Plancherel et des préparatifs reliés, (2) la normalisation des opérateurs d’entrelacement soumise aux conditions d’Arthur, (3) le comportement local de caractères de représentations admissibles dans le cas non archimédien, et (4) la partie spécifique de la...
La géométrie des nombres est un domaine des mathématiques le plus souvent caractérisé par l’utilisation de méthodes géométriques pour traiter des problèmes issus de la théorie des nombres. Mais comment identifier une méthode géométrique ? À travers les travaux de Hermann Minkowski, Louis Mordell et Harold Davenport, nous essayons de préciser quelle géométrie est en question dans leurs travaux de géométrie des nombres et comment elle intervient. Nous montrons non seulement que ce qui est considéré...