Nous étudions le comportement asymptotique du nombre de variétés dans une certaine classe ne satisfaisant pas le principe de Hasse. Cette étude repose sur des résultats récemment obtenus par Colliot-Thélène [3].
Let p be an odd prime number. In this paper, we are concerned with the behaviour of Fermat curves defined over ℚ, given by equations , with respect to the local-global Hasse principle. It is conjectured that there exist infinitely many Fermat curves of exponent p which are counterexamples to the Hasse principle. This is a consequence of the abc-conjecture if p ≥ 5. Using a cyclotomic approach due to H. Cohen and Chebotarev’s density theorem, we obtain a partial result towards this conjecture, by...
Soit une extension algébrique du corps des nombres rationnels, galoisienne et de degré premier . Si désignent des éléments primitifs conjugués de , on note , , leurs résolvantes de Lagrange. Les nombres sont des éléments primitifs conjugués du corps des racines -ièmes de l’unité.La première partie est consacrée à la caractérisation de ces , on en déduit une paramétrisation des polynômes abéliens de degré . On s’intéresse ensuite aux associés à des éléments entiers, ce qui permet...
We establish a connection between the L² norm of sums of dilated functions whose jth Fourier coefficients are for some α ∈ (1/2,1), and the spectral norms of certain greatest common divisor (GCD) matrices. Utilizing recent bounds for these spectral norms, we obtain sharp conditions for the convergence in L² and for the almost everywhere convergence of series of dilated functions.