We investigate as Galois module the unit group of biquadratic extensions of number fields. The -rank of the first cohomology group of units of is computed for general . For imaginary quadratic we determine a large portion of the cases (including all unramified ) where the index takes its maximum value , where are units mod torsion of and are units mod torsion of one of the 3 quadratic subfields of .
Given a quadratic extension L/K of fields and a regular λ-Hermitian space (V, h) of finite dimension over L, we study the orbits of the group of isometries of (V, h) in the set of hyperbolic K-substructures of V.
Soient un corps abélien réel, un nombre premier, premier au degré de . Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour , qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la -extension de , la décomposition de la -partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de . Pour cela, est établie une formule sur la -composante (-caractère -adique irréductible) du quotient du groupe des unités...
Soient un corps abélien réel, un nombre premier, premier à et le quotient du groupe des unités semi-locales de par celui des unités cyclotomiques : on donne la structure galoisienne de la limite projective des , généralisant un théorème d’Iwasawa, et on applique ceci à la comparaison de conjecture classique sur la limite projective des groupes de classes.
On étudie une famille de corps réels cycliques de degré 10 liés à la courbe modulaire . Les unités modulaires déterminent un sous-groupe d’unités d’indice fini. Sous certaines conditions, cet indice est égal à 1 ou 5.
Nous étudions les extensions abéliennes d’un corps quadratique imaginaire et discutons les analogues des théorèmes de Mazur et Wiles.