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Sur certains ensembles normaux

J.-P. Borel (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Λ étant une suite de nombres réels, soit B ( Λ ) l’ensemble normal associé. Pour A ⊂ ℝ , nous étudions la question : existe-t-il une suite Λ à valeurs dans un intervalle borné I telle que A = B ( Λ ) ? Dans l’affirmative, nous cherchons alors à minimiser la longueur de l’intervalle I . Dans les cas les plus simples, où A ⊂ ℤ , ce problème se ramène à minimiser le degré de Q ∈ ℝ [ X ] , avec la contrainte « P Q a tous ses coefficients positifs», pour des polynômes P de type très particulier associés aux ensembles A .

Sur des hauteurs alternatives. II

Patrice Philippon (1994)

Annales de l'institut Fourier

Nous complétons l’interprétation géométrique de [P2]1991:726;1401792m:11061 pour les hauteurs locales archimédiennes et les distances projectives de [P1]88h11048. On montre comment ceci conduit à une taille (telle que définie dans [P3]) sur les anneaux de coordonnées de variétés projectives. On définit aussi des notions de maison et taille pour les extensions de type fini de Q .

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